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3两个重要极限无穷小量与无穷大量（第1页）

.3两个重要极限无穷小量与无穷大量

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一、　两个重要极限

1.　极限存在准则

准则Ⅰ（夹逼准则）若函数f（x），g（x），h（x）满足下列条件：

（1）　在x0附近（不含x0）有g（x）≤f（x）≤h（x）；

（2）　limx→x0g（x）=limx→x0h（x）=A.

则limx→x0f（x）=A.

准则Ⅱ（单调有界准则）单调有界数列必有极限.

图131

2.　两个重要极限

极限Ⅰlimx→0sinxx=1.

下面用夹逼准则来说明重要极限limx→0sinxx=1，作单位圆（如图131）.设x0

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